计算数学
计算数学是研究如何用计算机解决各种数学问题的科学，它的核心是提出和研究求解各种数学问题的高效而稳定的算法。高效的计算方法与高速的计算机是同等重要的，计算作为认识世界改造世界的一种重要手段，已与理论分析、科学实验共同成为当代科学研究的三大支柱。
rf：在社会学领域，认为认识世界的四大范式是：逻辑（归纳推理），计算，实证，大数据。与上面的三大支柱说法也是异曲同工之妙。
计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。
rf： 1、解析数学：有些问题无法用逻辑的方法得到结论，只能用计算的方法（用函数表示并求解）。 2、计算数学：有些函数无法用解析方法求解，只能采用数值计算的方法求近似解。常用的数值计算方法就是逼近（迭代（逐次逼近），插值（数值逼近（用简单的函数代替复杂的函数。通过矩阵变换，大多数高元高阶函数可以近似表达成高阶线性方程组，所以解“高阶线性方程组”是非常重要的数值计算问题。））） 3、模糊数学：有些问题甚至无法用函数表示，只能采用深度模型的方法（深度学习模型）。
《计算数学》是数值计算的理论、分析及其应用的学术性刊物，是中国在计算数学领域公开发行的学术水平最高的期刊，在国内外享有很高的知名度。《计算数学》于1964年创刊，1979年复刊。它主要刊登国内外专家、学者、科研人员具有新思想、新观点、创造性强的最新研究成果的论文、各种新的计算方法的理论分析以及在科学与工程等学科中的实际应用。同时也讨论国际上的热点问题，内容涉及计算数学以及与计算数学相关的工程的各个方面。
－－－－－－－－－ 作者：史言言 链接：https://www.zhihu.com/question/37118910/answer/73426445 来源：知乎
去年这会儿我们也上数值分析，刚好也有大作业要做。和题主不一样的是，第一节课我就喜欢这门课了。还记得老师举了一些计算思维的例子，印象最深的就是迭代（iteration）了，一个方程可以通过x=f(x)这种方式进行迭代求解不是很巧妙吗？再比如局部近似里的以直代曲其实就是数值积分的思想，而不断的局部以直代曲，就是非线性方程牛顿法的思想。还有其他一些思想，比如外推法等等...那次课让我觉得计算数学也很神奇~~
科学研究方法可以分为理论分析、科学实验、科学计算。理论分析和科学实验大家比较熟知，那什么是科学计算呢？许多复杂的问题需要借助计算机快速准确的数据处理能力，用计算机处理数值问题的方法就是所谓的科学计算。数值分析这门课的主旨就是将分析问题代数化，培养计算思维，研究如何借助计算工具求得数值问题(问题本身反映了初始数据和要求的数值型数据之间的某种确定性关系）的数值解。其实有数学以来就有数值计算，只是在计算机出现前它的理论和发展很缓慢而已。
题主问到数值分析在现实中有哪些应用？那我们先整理下用数学解决实际问题的步骤，一般有以下几步： 1.根据实际问题建立数学模型——应用数学 2.数学模型分析(比如模型解的存在、唯一、适定性）——基础数学 3.针对相应的数值问题设计可靠高效的算法 4.计算结果可视化 5.计算结果分析 我觉得后面三步其实都可以划分到数值分析里，而这门课的核心即是设计高效可靠的算法。
我一直认为，每门数学课都像是一个个栩栩如生的人物，都有自己鲜明的个性，他们之间也有着很多联系。要想学好一门课，首先要了解他的特点。整本数值分析书看上去充斥着一个个数值算例，活生生的一本应用数学教材，可其中也有很多有价值的思想。说几个我感悟到的吧 1>主要矛盾和次要矛盾之间的关系；现实问题中有很多约束条件，需要我们有侧重的保留摒弃，辨析主要矛盾和次要矛盾，从而提出合理假设~ 2>尺有所短寸有所长；没有完美无缺的算法，虽然我们看到有不断地改进优化算法，但这些往往都是以牺牲某些优点为代价的。比如提高精度，往往会导致格式复杂，产生较大运算量~ 3>原则不能变；算法也是要讲原则的，比如要谈算法的优劣性前提是要保证算法的可靠性（相容、收敛、稳定等）~ 其实，只要用心体会，会有很多收获，不仅仅是数学上的，有时何尝不是一种人生感悟呢~~
－－－－－－－－－－ 数值计算是指用计算机解决各种数据问题的方法。
数值计算，指有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科。数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。从数学类型分，数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概率统计等。随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题。
数值计算重要特征：
- 数值计算的结果是离散的，并且一定有误差，这是数值计算方法区别与解析法的主要特征。
- 注重计算的稳定性。控制误差的增长势头，保证计算过程稳定是数值计算方法的核心任务之一。
- 注重快捷的计算速度和高计算精度是数值计算的重要特征。
- 注重构造性证明。 5.数值计算主要是运用有限逼近的的思想来进行误差运算